EJERCICIO PRACTICO DE OBJETIVOS MÚTIPLES

     Se aplicó un modelo de programación de objetivos múltiples (MOP) para  el proceso de formulación de dietas con el objetivo de minimizar la variación de nutrientes y el costo de la ración.  Se construyó un modelo MOP para una ración de crecimiento de pollo de engorde (3 a 6 semanas). Se incluyeron veintiún ingredientes con 17 nutrientes en la formulación.

     Los aminoácidos se basaron en valores digestibles.  Se consideraron los siguientes objetivos como leves limitantes: (1) cumplir con los requerimientos de nutrientes; (2) cumplir con las restricciones de ingredientes; y (3) cumplir con las raciones de nutrientes, incluyendo  de calcio a fósforo y la relación de amino ácidos a lisina (raciones ideales de amino ácidos).

     Los limitantes fuertes considerados fueron: (1) una ración de bajo costo y (2) variantes mínimas de nutrientes para proteína, metionina y lisina.  Se encontró que (1) el modelo de MOP fue más flexible en proporcionar una solución de compromiso que la formulación de dieta tradicional con un programa lineal, (2) el modelo MOP pudo manejar varios objetivos conflictivos simultáneamente como se pudo comparar con el alcance de programación lineal que pudo manejar solo un objetivo, y (3) el modelo MOP proporcionó la mejor solución para poder satisfacer a la toma de decisiones múltiples al hacer cambios entre el costo de la ración y las variantes mínimas de proteína y metionina.  El modelo  MOP es una herramienta eficiente para asistir el proceso de toma de decisiones para resolver una serie de programas lineales/no lineales e interactuar con la toma de decisiones.

FUENTE:

Vetefarm

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Heurísticas, Objetivos Múltiples y Programación de Metas

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PROGRAMACIÓN DE METAS 

     La mayoría de las situaciones de decisión real, sean personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y objetivos múltiples más que por un simple objetivo. Estas metas (atributos) pueden ser complementarias, pero frecuentemente son conflictivas y también inconmensurables. Por ejemplo, un productor de autos como la General Motors desearía construir un vehículo de pasajeros que pudiera venderse por menos de $200,000.00, tuviera 250 caballos y consiguiera 40 millas por galón. Consideremos, por ejemplo, las metas (atributos) de economía de combustible y de potencia. entre más alta sea la potencia, menor es la economía de combustible, indicando que las dos metas (atributos) están en conflicto. Además estas dos metas (atributos) son inconmensurables, pues la potencia y las millas por galón tienen diferentes escalas y dimensiones.

     La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de programación lineal. El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración.

    La Programación Meta es capaz de manejar problemas de decisión con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras metas. 

     Las características que distinguen la programación Meta es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación meta es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo. 

     La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.

CONCEPTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES CON ATRIBUTOS MULTIPLES EN AUSENCIA DE INCERTIDUMBRE: PROGRAMACIÓN DE METAS

Una Función valor v(x1,x2,....xn) es una función de valor aditivo si existen n funciones v1(x1), v2(x2),...vn(xn) que satisfagan

i=n 

v(x1,x2,....xn) = " vi(xi) 

i=1 

Una función costo c(x1,x2,....xn) es función de costo aditivo si existen n funciones c1(x1), c2(x2),....cn(xn) que satisfagan

i=n 

c(x1,x2,....xn) = " ci(xi) 

i=1 

     Un atributo (llamémosle atributo 1) es preferencialmente independiente (pi) de otro atributo (el atributo 2) si las preferencias para valores del atributo 1 no dependen del valor del atributo 2.

     Si el atributo 1 es pi del atributo 2, y el atributo 2 es pi del atributo 1, entonces el atributo 1 es mutua y preferencialmente independiente (mpi) del atributo 2.

     Un conjunto S de atributos es mutua y preferencialmente independiente (mpi) de un conjunto S´ de atributos si (1) los valores de los atributos en S´ no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S, y (2) los valores de los atributos en S no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S´.

Un conjunto de atributos 1,2,....,n es mutua y preferencialmente independiente (mpi) si para todos los.

TEOREMA 1. Si el conjunto de atributos 1,2,....,n es mpi, las preferencias del tomador de decisiones se pueden representar por una función valor (o costo) aditiva.

FORMULACIÓN DE MODELOS

Restricciones de meta 

-Por cada meta 

Componentes en la F.O. (minimizar suma de desviaciones con respecto a las metas) 

FORMULACIÓN

-Resticciones Estructurales (no tienen que ver con las metas) Las suposiciones básicas que caracterizan el modelo de programación lineal se aplican igualmente al modelo de programación meta. La diferencia principal en la estructura es que la programación meta no intenta minimizar o maximizar la función objetivo como lo hace el modelo de programación lineal. En vez de ello, busca minimizar las desviaciones entre las metas deseadas y los resultados reales de acuerdo a las prioridades asignadas.. El objetivo de un modelo de programación meta es expresado en teérminos de las desviaciones de las metas a que se apunta. esto es las desviaciones de las metas se colocan en la función objetivo y deben minimizarse. El modelo general de la programación meta puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera: 

m 

min Z = " wi(di+ + di-) 

i=1 

s.a. 

n 

"aijxj+di- - di+ = bi para toda i 

j=1 

xj,di-,di+" 0 para toda j

Donde:

w = Ponderación de las desviaciones con respecto a la meta. 

di- = Desviación déficit 

di+ = Desviación excedente

EJEMPLO: SATISFACCIÓN DE UNA SOLA META

     Una división de Schwim Manufacturing Company produce dos tipos de bicicletas: (1) una bicicleta de 3 velocidades y (2) una de 10 velocidades. La división obtiene una utilidad de $25 en la bicicleta de 10 velocidades y $15 en la bicicleta de 3 velocidades. Debido a la fuerte demanda de estos artículos, durante el 

período de planeación de verano la división cree que puede vender, a los precios que prevalezcan, todas los 

unidades de estas dos bicicletas que produzca. Las instalaciones de producción se consideran recursos escasos. Estos recursos escasos corresponden al departamento de ensamblado y terminado. Los tiempos unitarios de procesamiento y las capacidades de cada uno de los departamentos se muestran en la tabla siguiente: 

Hrs. requeridas para procesar cada bicicleta 

Tipo de bicicleta En el Depto. de ensamble 

En el depto. de 

terminación 

Contribución a la utilidad 

unitaria 

3 velocidades 1 1 15 

10 velocidades 3 1 25 

Hrs. disponibles en cada 

depto. 

60 40 

     La división durante este período de planeación se enfrenta a cambios grandes de organización y cree que el maximizar la utilidad no es un objetivo realista. Sin embargo, desearía lograr un nivel satisfactorio de utilidad durante este período de dificultad. La dirección cree que la utilidad diaria de $600 debería satisfacerse y desea determinar, dadas las restricciones del tiempo de producción, la mezcla de producto, que debería llevar a esta tasa de contribución a utilidades. 

Formula un modelo de programación meta que satisfaga estos requerimientos 

Definición de variables: 

x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día 

x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día 

d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida 

d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida 

Minimizar Z = d1- + d1+ 

s.a.  

x1 +3x2 " 60 (horas de ensamble).

Restricciones estructurales

x1 + x2 " 40 ( (horas de terminación) 

15x1 +25x2 +d1- - d1+ = 600 (Utilidad perseguida) Restricción meta 

x1,x2,d1-,d1+ " 0 

Nota: Puesto que tanto d1-,d1+ aparecen en la función objetivo y a ambas se les asigna pesos iguales, esto 

indica que la administración desea lograr la utilidad meta exactamente.. 

TAREA

     Plantea este mismo modelo con las siguiente consideración: La administración cree que es dos veces más importante sobrelograr que sublograr la meta de utilidad perseguida. 

EJEMPLO METAS MÚLTIPLES

Considera la información que se presenta en la siguiente tabla: 

Departamentos 

Producto 1 2 3 4 

1 .10 2.1 1 .3 415 

2 .08 1.4 .7 .2 362 

3 .05 1.1 .6 .15 216 

4 .04 .9 .5 .1 68 

Disp. hrs/mes 320 2400 800 450 

*El producto 2 no debe exceder 90 unidades al mes. 

*Cada hora extra aumenta los costos en $20.00 

Metas: 

· Alcanzar utilidades de por lo menos $350,000.00 al mes. 

· Maximizar la utilización de los 4 departamentos. 

· No producir más del 50% de la producción total en cualquiera de los 4 productos (en unidades). 

· Limitar el número de horas extras en el departamento 2 a 300 hrs. al mes. 

Definición de variables: 

xi = cantidad a producir del producto i mensualmente. i = 1,2,3,4. 

F.O. 

Min Z = d1- +d2- +d3- +d4- + d5- +d6+ +d7+ +d8+ +d9+ +d10+ 

s.a. 

1) 415x1 +362x2 +216x3 + 68x4 -20d2+ - 20d3+ - 2 0d4+ - 20d5+ -d1 + + d1- =350,000 

2).10x1+.08x2+.05x3+.04x4 -d2+ + d2- = 320 

2.1x1 +1.4x2 +1.1x3 +0.9x4 -d3+ + d3- = 2400 

x1+.7x2+.6x3+.5x4 -d4+ +d4- = 800 

.3x1 +.2x2 +.15x3 +.1x4 -d5+ +d5- = 450 

3)x1-d6+ +d6- = .5(x1+x2+x3+x4) ! .5x1-.5x2-.5x3-.5x4 -d6+ +d6- = 0 

-.5x1 +.5x2 -.5x3-.5x4 -d7+ +d7- = 0 

-.5x1-.5x2+.5x3-.5x4 -d8+ +d8- = 0 

-.5x1-.5x2-.5x3+.5x4 -d9+ +d9- = 0 

4)d3+ -d10+ +d10- = 300 

Restricciones estructurales: 

x2" 90 

xi" 0 para toda i 

di+,di- " 0 para toda i.

EJEMPLO METAS MÚLTIPLES CON PRIORIDAD

     Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea alcanzar varias 

metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente meta más importante y así sucesivamente.

     Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación asociadas con las metas, se les asigna un número prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad satisfacen.

P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1. 

      Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande sea n, no puede 

hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad (por ejemplo: Pj>nPj+1). 

     Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim, además de lograr sus $600.00 de meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la división desea minimizar el tiempo 

ocioso. La formulación del modelo es: 

Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-) 

s. a. 

15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600 

x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60 

x1 +x2 +d3- -d3+ = 40 

x1,x2,di-,di+ " 0

Donde:

x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día 

x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día 

d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida 

d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida 

d2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble 

d2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble 

d3- = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación. 

d3+ = Tiempo extra diario en el departamento de terminación.

     Nota: Puesto que d1- y d1+ se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones positivas como las negativas. Con d2+ d3+ y eliminados de la función objetivo, sin embargo, el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le 

sea posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción.


FUENTE:
Rincón del Vago

Objetivos Múltiples

     En muchas aplicaciones, la persona que planea persigue más de un objetivo. Es posible que todos esos objetivos sean igualmente importantes o que por lo menos, a dicha persona le resulte difícil comparar la importancia de uno de ellos frente a la de otro. La presencia de objetivos múltiples se describe frecuentemente como el problema de "combinar manzanas y naranjas".

Por ejemplo:

     La persona que planea y organiza una empresa cuyas metas a largo plazo son:

1.- Maximizar las ganancias por concepto de descuentos.

2.- Maximizar la participación de la firma en el mercado al final del periodo de planeación

3.- Maximizar el capital en equipo físico existente al final de dicho periodo. Estas metas no son medibles, es decir, no es posible combinarlas o compararlas directamente. También está muy claro que estas metas son conflictivas.

Es decir, existen posibles compensaciones en las cuales el hecho de sacrificar los requisitos de una meta cualquiera tenderá a producir mayores rendimientos en las demás metas. Por Ejemplo, el hecho de gastar menos en mercadotecnia puede reducir  a participación de la firma en el mercado y , de esa manera, impedir que alcance su segunda meta. Sin embargo, ese dinero puede emplearse para comprar nueva maquinaria con el fin de incrementar el capital en equipo físico y satisfacer la tercera meta.

El tratamiento de objetivos múltiples es un área de aplicación nueva, pero importante. En la actualidad, los métodos analíticos para manejar modelos con objetivos múltiples no han sido aplicados en la práctica con tanta frecuencia como algunos otros modelos, por ejemplo, la programación lineal, los pronósticos, el control de inversiones y la simulación Monte Carlo. No obstante, los conceptos involucrados son importantes y algunos miembros destacados del círculo de las ciencias de la administración o incluso

de la alta gerencia consideran que esas ideas serán aún más importantes en el futuro cercano. Se ha descubierto que los modelos son especialmente útiles para manejar problemas del sector público.

FUENTE:

Libro de Google

Heurísticas En La Computación 

     Dos objetivos fundamentales son encontrar algoritmos con buenos tiempos de ejecución y buenas soluciones, usualmente las óptimas. Una heurística es un algoritmo que abandona uno o ambos objetivos; por ejemplo, normalmente encuentran buenas soluciones, aunque no hay pruebas de que la solución no pueda ser arbitrariamente errónea en algunos casos; o se ejecuta razonablemente rápido, aunque no existe tampoco prueba de que siempre será así. Las heurísticas generalmente son usadas cuando no existe una solución óptima bajo las restricciones dadas (tiempo, espacio, entre otros.), o cuando no existe del todo.


     A menudo, pueden encontrarse instancias concretas del problema donde la heurística producirá resultados muy malos o se ejecutará muy lentamente. Aún así, estas instancias concretas pueden ser ignoradas porque no deberían ocurrir nunca en la práctica por ser de origen teórico. Por tanto, el uso de heurísticas es muy común en el mundo real.


      Para problemas de búsqueda del camino más corto el término tiene un significado más específico. En este caso una heurística es una función matemática, h(n) definida en los nodos de un árbol de búsqueda, que sirve como una estimación del coste del camino más económico de un nodo dado hasta el nodo objetivo. Las heurísticas se usan en los algoritmos de búsqueda informada como la búsqueda egoísta. La búsqueda egoísta escogerá el nodo que tiene el valor más bajo en la función heurística. A* expandirá los nodos que tienen el valor más bajo para g(n) + h(n), donde g(n) es el coste (exacto) del camino desde el estado inicial al nodo actual. Cuando h(n) es admisible, esto es si h(n) nunca sobrestima los costes de encontrar el objetivo; A* es probablemente óptimo.


     Un problema clásico que usa heurísticas es el puzzle-n. Contar el número de casillas mal colocadas y encontrar la suma de la distancia Manhattan entre cada bloque y su posición al objetivo son heurísticas usadas a menudo para este problema.


COMO SE APLICA:


     Como disciplina científica, la heurística es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboración de medios auxiliares, principios, reglas, estrategias y programas que faciliten la búsqueda de vías de solución a problemas; o sea, para resolver tareas de cualquier tipo para las que no se cuente con un procedimiento algorítmico de solución. Los Procedimientos Heurísticos como Método científico pueden dividirse en principios, reglas y estrategias. Principios Heurísticos: constituyen sugerencias para encontrar (directamente) la idea de solución; posibilita determinar, por tanto, a la vez, los medios y la vía de solución. Dentro de estos principios se destacan la analogía y la reducción. Reglas Heurísticas: actúan como impulsos generales dentro del proceso de búsqueda y ayudan a encontrar, especialmente, los medios para resolver los problemas.


EJEMPLO


Los métodos de búsqueda heurística disponen de alguna información sobre la proximidad de cada estado a un estado objetivo, lo que permite explorar en primer lugar los caminos más prometedores.
_ Son características de los métodos heurísticos:
_ No garantizan que se encuentre una solución, aunque existan soluciones.
_ Si encuentran una solución, no se asegura que ésta tenga las mejoresas propiedades (que sean de longitud mínima o de coste óptimo).
_ En algunas ocasiones (que, en general, no se podrán determinar a priori), encontrarán una solución (aceptablemente buena) en un tiempo razonable.


Actividad. Problema de Guarini (1512). En el siguiente tablero 3x3 intercambiar la posición de los caballos blancos y negros en el menor número de movimientos.

Actividad: Se trata de “girar” los caballos alrededor del tablero en la misma dirección. Como en cada fase se mueven los 4 caballos, hacen falta 16 movimientos.
   

FUENTE:
Ingenieriacusa

¿Qué es la Heurística?

     Se denomina heurística a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente. La etimología de heurísticas es la misma que la de la palabra Eureka, cuya exclamación se atribuye a Arquímedes en un episodio tan famoso como apócrifo. La palabra heurística aparece en más de una categoría gramatical. Cuando se usa como sustantivo, identifica el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina susceptible de ser investigada formalmente. Cuando aparece como adjetivo, se refiere a cosas más concretas, como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o silogismos y conclusiones heurísticas. Claro está que estos dos usos están íntimamente relacionados ya que la heurística usualmente propone estrategias heurísticas que guían el descubrimiento. La popularización del concepto se debe al matemático George Pólya, con su libro Cómo resolverlo (How to solveit). Habiendo estudiado tantas pruebas matemáticas desde su juventud, quería saber cómo los matemáticos llegan a ellas. El libro contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus alumnos de matemáticas. Cuatro ejemplos extraídos de él ilustran el concepto mejor que ninguna definición:

Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema.

Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando hacia atrás a la inversa).

Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.

Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).

     No siempre todo lo nuevo nos es útil, no siempre las soluciones actuales resuelven los nuevos problemas y sin embargo no siempre lo anterior por bueno que sea, se convertirá en la panacea de los conflictos, es por eso, que la heurística tiene una importancia vigente hoy más que nunca en donde es vital, seguir desmarañando la realidad para encontrar los hilos negros de las situaciones que nos aquejan, así también no podemos tirar en saco roto el conocimiento y la experiencia que en su momento fueron respuestas optimas. La Heurística mantiene el espíritu creativo de las personas en constante funcionamiento, noble es esta ciencia que obliga a la mente a ir más allá, al rebasar tus límites accedes a la excelencia y al retroalimentarse tanto del presente como del pasado, finalmente se le da forma y razón al futuro.

Arquímedes

     La naturaleza y el ser del Diseño, de las Ciencias y de las Artes están signadas por la Heurística. Heurística es: concebir y visualizar formas que sublimen las existencias y sean auténticas aportaciones que beneficien inmediatamente a los seres para trascender sus limitaciones contemporáneas. Heurística: arte de inventar e innovar, del griego heurisko descubrir.

     Heurística: encuentro, descubrimiento, explicación, verificación son ya logros, proezas para las ciencias que miden, describen, cuantifican, registran, simulan, analizan, comprueban o reconstruyen fenómenos de la naturaleza o de las sociedades.

     Para merecer la Heurística en el Diseño se precisa de inventar sistémicas, proyectar síntesis inéditas, proponer cualificaciones que trasciendan las realidades anteriores. La Heurística en el Diseño es imaginar, visualizar utopías que generen nuevos paradigmas, bienes que propicien la Filogénesis: la majestad de la humanidad.

     HEURETICA, Arte de la invención que enseña cómo descubrir lo nuevo y juzgar lo viejo. Heurística del Diseño-Arte-Ciencias es: Invención, Conciencia, Racionalización, Previsión, Pertinencia, Pertenencia, Vigencia, Justicia, Beneficio. La innovación continua y consciente constituye al ser, a la esencia y a los valores de las Nociones: Ciencias-Arte-Diseño.

     Conclusión: Siempre en todo lugar y tiempo se ha diseñado y proyectado en todos los ámbitos de la cotidianidad se proyecta y diseña, diseñar y proyectar no son especificidades académicas de las culturas materiales y sígnicas. Los supuestos, los ¨valores entendidos¨ y los dogmas gremiales han encriptado las alternativas de Alteridad. Existe un campo aún no convenido donde se Visualizan Utopías. Las ciencias no son la única forma de conocimiento.

     Existen conocimientos, destrezas, actitudes y voluntades a cultivar que propician los estados de sensibilidad y conciencia para que las utopías tengan condiciones de posibilidad.

FUENTES:

Theoresis Emuseo
Sonorizacion Wordpress
Taringa