PROGRAMACIÓN DE METAS 

     La mayoría de las situaciones de decisión real, sean personales o profesionales, se caracterizan por metas (atributos) y objetivos múltiples más que por un simple objetivo. Estas metas (atributos) pueden ser complementarias, pero frecuentemente son conflictivas y también inconmensurables. Por ejemplo, un productor de autos como la General Motors desearía construir un vehículo de pasajeros que pudiera venderse por menos de $200,000.00, tuviera 250 caballos y consiguiera 40 millas por galón. Consideremos, por ejemplo, las metas (atributos) de economía de combustible y de potencia. entre más alta sea la potencia, menor es la economía de combustible, indicando que las dos metas (atributos) están en conflicto. Además estas dos metas (atributos) son inconmensurables, pues la potencia y las millas por galón tienen diferentes escalas y dimensiones.

     La formulación de un modelo de Programación Meta es similar al modelo de programación lineal. El Primer paso es definir las variables de decisión, después se deben de especificar todas las metas gerenciales en orden de prioridad. Así, una característica de la Programación Meta es que proporciona solución para los problemas de decisión que tengan metas múltiples, conflictivas e inconmensurables arregladas de acuerdo a la estructura prioritaria de la administración.

    La Programación Meta es capaz de manejar problemas de decisión con una sola meta o con metas múltiples. En tales circunstancias, las metas establecidas por el tomador de decisiones son logradas únicamente con el sacrificio de otras metas. 

     Las características que distinguen la programación Meta es que las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido. La Programación meta es un proceso de satisfacción, en el sentido de que el tomador de decisiones tratará de alcanzar un nivel satisfactorio en vez del mejor resultado posible para un solo objetivo. 

     La noción fundamental de la Programación Meta, comprende incorporar todas las metas gerenciales en la formulación del modelo del sistema. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las submetas o metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones.

CONCEPTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES CON ATRIBUTOS MULTIPLES EN AUSENCIA DE INCERTIDUMBRE: PROGRAMACIÓN DE METAS

Una Función valor v(x1,x2,....xn) es una función de valor aditivo si existen n funciones v1(x1), v2(x2),...vn(xn) que satisfagan

i=n 

v(x1,x2,....xn) = " vi(xi) 

i=1 

Una función costo c(x1,x2,....xn) es función de costo aditivo si existen n funciones c1(x1), c2(x2),....cn(xn) que satisfagan

i=n 

c(x1,x2,....xn) = " ci(xi) 

i=1 

     Un atributo (llamémosle atributo 1) es preferencialmente independiente (pi) de otro atributo (el atributo 2) si las preferencias para valores del atributo 1 no dependen del valor del atributo 2.

     Si el atributo 1 es pi del atributo 2, y el atributo 2 es pi del atributo 1, entonces el atributo 1 es mutua y preferencialmente independiente (mpi) del atributo 2.

     Un conjunto S de atributos es mutua y preferencialmente independiente (mpi) de un conjunto S´ de atributos si (1) los valores de los atributos en S´ no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S, y (2) los valores de los atributos en S no afectan las preferencias para los valores de los atributos en S´.

Un conjunto de atributos 1,2,....,n es mutua y preferencialmente independiente (mpi) si para todos los.

TEOREMA 1. Si el conjunto de atributos 1,2,....,n es mpi, las preferencias del tomador de decisiones se pueden representar por una función valor (o costo) aditiva.

FORMULACIÓN DE MODELOS

Restricciones de meta 

-Por cada meta 

Componentes en la F.O. (minimizar suma de desviaciones con respecto a las metas) 

FORMULACIÓN

-Resticciones Estructurales (no tienen que ver con las metas) Las suposiciones básicas que caracterizan el modelo de programación lineal se aplican igualmente al modelo de programación meta. La diferencia principal en la estructura es que la programación meta no intenta minimizar o maximizar la función objetivo como lo hace el modelo de programación lineal. En vez de ello, busca minimizar las desviaciones entre las metas deseadas y los resultados reales de acuerdo a las prioridades asignadas.. El objetivo de un modelo de programación meta es expresado en teérminos de las desviaciones de las metas a que se apunta. esto es las desviaciones de las metas se colocan en la función objetivo y deben minimizarse. El modelo general de la programación meta puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera: 

m 

min Z = " wi(di+ + di-) 

i=1 

s.a. 

n 

"aijxj+di- - di+ = bi para toda i 

j=1 

xj,di-,di+" 0 para toda j

Donde:

w = Ponderación de las desviaciones con respecto a la meta. 

di- = Desviación déficit 

di+ = Desviación excedente

EJEMPLO: SATISFACCIÓN DE UNA SOLA META

     Una división de Schwim Manufacturing Company produce dos tipos de bicicletas: (1) una bicicleta de 3 velocidades y (2) una de 10 velocidades. La división obtiene una utilidad de $25 en la bicicleta de 10 velocidades y $15 en la bicicleta de 3 velocidades. Debido a la fuerte demanda de estos artículos, durante el 

período de planeación de verano la división cree que puede vender, a los precios que prevalezcan, todas los 

unidades de estas dos bicicletas que produzca. Las instalaciones de producción se consideran recursos escasos. Estos recursos escasos corresponden al departamento de ensamblado y terminado. Los tiempos unitarios de procesamiento y las capacidades de cada uno de los departamentos se muestran en la tabla siguiente: 

Hrs. requeridas para procesar cada bicicleta 

Tipo de bicicleta En el Depto. de ensamble 

En el depto. de 

terminación 

Contribución a la utilidad 

unitaria 

3 velocidades 1 1 15 

10 velocidades 3 1 25 

Hrs. disponibles en cada 

depto. 

60 40 

     La división durante este período de planeación se enfrenta a cambios grandes de organización y cree que el maximizar la utilidad no es un objetivo realista. Sin embargo, desearía lograr un nivel satisfactorio de utilidad durante este período de dificultad. La dirección cree que la utilidad diaria de $600 debería satisfacerse y desea determinar, dadas las restricciones del tiempo de producción, la mezcla de producto, que debería llevar a esta tasa de contribución a utilidades. 

Formula un modelo de programación meta que satisfaga estos requerimientos 

Definición de variables: 

x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día 

x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día 

d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida 

d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida 

Minimizar Z = d1- + d1+ 

s.a.  

x1 +3x2 " 60 (horas de ensamble).

Restricciones estructurales

x1 + x2 " 40 ( (horas de terminación) 

15x1 +25x2 +d1- - d1+ = 600 (Utilidad perseguida) Restricción meta 

x1,x2,d1-,d1+ " 0 

Nota: Puesto que tanto d1-,d1+ aparecen en la función objetivo y a ambas se les asigna pesos iguales, esto 

indica que la administración desea lograr la utilidad meta exactamente.. 

TAREA

     Plantea este mismo modelo con las siguiente consideración: La administración cree que es dos veces más importante sobrelograr que sublograr la meta de utilidad perseguida. 

EJEMPLO METAS MÚLTIPLES

Considera la información que se presenta en la siguiente tabla: 

Departamentos 

Producto 1 2 3 4 

1 .10 2.1 1 .3 415 

2 .08 1.4 .7 .2 362 

3 .05 1.1 .6 .15 216 

4 .04 .9 .5 .1 68 

Disp. hrs/mes 320 2400 800 450 

*El producto 2 no debe exceder 90 unidades al mes. 

*Cada hora extra aumenta los costos en $20.00 

Metas: 

· Alcanzar utilidades de por lo menos $350,000.00 al mes. 

· Maximizar la utilización de los 4 departamentos. 

· No producir más del 50% de la producción total en cualquiera de los 4 productos (en unidades). 

· Limitar el número de horas extras en el departamento 2 a 300 hrs. al mes. 

Definición de variables: 

xi = cantidad a producir del producto i mensualmente. i = 1,2,3,4. 

F.O. 

Min Z = d1- +d2- +d3- +d4- + d5- +d6+ +d7+ +d8+ +d9+ +d10+ 

s.a. 

1) 415x1 +362x2 +216x3 + 68x4 -20d2+ - 20d3+ - 2 0d4+ - 20d5+ -d1 + + d1- =350,000 

2).10x1+.08x2+.05x3+.04x4 -d2+ + d2- = 320 

2.1x1 +1.4x2 +1.1x3 +0.9x4 -d3+ + d3- = 2400 

x1+.7x2+.6x3+.5x4 -d4+ +d4- = 800 

.3x1 +.2x2 +.15x3 +.1x4 -d5+ +d5- = 450 

3)x1-d6+ +d6- = .5(x1+x2+x3+x4) ! .5x1-.5x2-.5x3-.5x4 -d6+ +d6- = 0 

-.5x1 +.5x2 -.5x3-.5x4 -d7+ +d7- = 0 

-.5x1-.5x2+.5x3-.5x4 -d8+ +d8- = 0 

-.5x1-.5x2-.5x3+.5x4 -d9+ +d9- = 0 

4)d3+ -d10+ +d10- = 300 

Restricciones estructurales: 

x2" 90 

xi" 0 para toda i 

di+,di- " 0 para toda i.

EJEMPLO METAS MÚLTIPLES CON PRIORIDAD

     Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea alcanzar varias 

metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente meta más importante y así sucesivamente.

     Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación asociadas con las metas, se les asigna un número prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad satisfacen.

P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1. 

      Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande sea n, no puede 

hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad (por ejemplo: Pj>nPj+1). 

     Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim, además de lograr sus $600.00 de meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la división desea minimizar el tiempo 

ocioso. La formulación del modelo es: 

Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-) 

s. a. 

15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600 

x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60 

x1 +x2 +d3- -d3+ = 40 

x1,x2,di-,di+ " 0

Donde:

x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día 

x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día 

d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida 

d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida 

d2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble 

d2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble 

d3- = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación. 

d3+ = Tiempo extra diario en el departamento de terminación.

     Nota: Puesto que d1- y d1+ se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones positivas como las negativas. Con d2+ d3+ y eliminados de la función objetivo, sin embargo, el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le 

sea posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción.


FUENTE:
Rincón del Vago